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Exponentes y Bases

Exponentes y Bases



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Identificar el exponente y su base es el requisito previo para simplificar expresiones con exponentes, pero primero, es importante definir los términos: un exponente es la cantidad de veces que un número se multiplica por sí mismo y la base es el número que se multiplica por en sí mismo en la cantidad expresada por el exponente.

Para simplificar esta explicación, se puede escribir el formato básico de un exponente y una basesinortedonde norte es el exponente o el número de veces que la base se multiplica por sí misma y si es la base es el número que se multiplica por sí mismo. El exponente, en matemáticas, siempre se escribe en superíndice para denotar que es la cantidad de veces que el número al que está unido se multiplica por sí mismo.

Esto es especialmente útil en los negocios para calcular la cantidad producida o utilizada a lo largo del tiempo por una compañía en la que la cantidad producida o consumida es siempre (o casi siempre) la misma hora a hora, día a día o año a año. En casos como estos, las empresas pueden aplicar las fórmulas de crecimiento exponencial o decadencia exponencial para evaluar mejor los resultados futuros.

Uso diario y aplicación de exponentes

Aunque a menudo no te encuentras con la necesidad de multiplicar un número por sí mismo una cierta cantidad de veces, hay muchos exponentes cotidianos, especialmente en unidades de medida como pies cuadrados y cúbicos y pulgadas, que técnicamente significan "un pie multiplicado por uno". pie."

Los exponentes también son extremadamente útiles para denotar cantidades y medidas extremadamente grandes o pequeñas, como nanómetros, que es 10-9 metros, que también se pueden escribir como un punto decimal seguido de ocho ceros, luego uno (.000000001). Sin embargo, en su mayoría, las personas promedio no usan exponentes, excepto cuando se trata de carreras en finanzas, ingeniería y programación de computadoras, ciencias y contabilidad.

El crecimiento exponencial en sí mismo es un aspecto críticamente importante no solo del mundo bursátil, sino también de las funciones biológicas, la adquisición de recursos, los cálculos electrónicos y la investigación demográfica, mientras que la decadencia exponencial se usa comúnmente en el diseño de sonido e iluminación, desechos radiactivos y otros productos químicos peligrosos, e investigación ecológica que involucra poblaciones decrecientes.

Exponentes en finanzas, mercadeo y ventas

Los exponentes son especialmente importantes para calcular el interés compuesto porque la cantidad de dinero que se gana y capitaliza depende del exponente del tiempo. En otras palabras, el interés se acumula de tal manera que cada vez que se agrava, el interés total aumenta exponencialmente.

Los fondos de jubilación, las inversiones a largo plazo, la propiedad e incluso las deudas de tarjetas de crédito dependen de esta ecuación de interés compuesto para definir cuánto dinero se gana (o pierde / adeuda) durante un cierto período de tiempo.

Del mismo modo, las tendencias en ventas y marketing tienden a seguir patrones exponenciales. Tomemos, por ejemplo, el auge de los teléfonos inteligentes que comenzó en algún lugar alrededor de 2008: al principio, muy pocas personas tenían teléfonos inteligentes, pero en el transcurso de los próximos cinco años, la cantidad de personas que los compraron anualmente aumentó exponencialmente.

Uso de exponentes en el cálculo del crecimiento de la población

El aumento de la población también funciona de esta manera porque se espera que las poblaciones puedan producir un número constante más de descendientes cada generación, lo que significa que podemos desarrollar una ecuación para predecir su crecimiento en una cierta cantidad de generaciones:


c = (2norte)2

En esta ecuación, do representa el número total de hijos que tuvieron después de un cierto número de generaciones, representado pornorte,que supone que cada pareja de padres puede producir cuatro descendientes. La primera generación, por lo tanto, tendría cuatro hijos porque dos multiplicado por uno es igual a dos, que luego se multiplicaría por la potencia del exponente (2), que equivale a cuatro. Para la cuarta generación, la población aumentaría en 216 niños.

Para calcular este crecimiento como un total, uno tendría que insertar el número de hijos (c) en una ecuación que también agrega en los padres cada generación: p = (2n-1)2 + c + 2. En esta ecuación, la población total (p) está determinada por la generación (n) y el número total de niños sumados a esa generación (c).

La primera parte de esta nueva ecuación simplemente agrega el número de descendientes producidos por cada generación anterior (reduciendo primero el número de generación en uno), lo que significa que agrega el total de los padres al número total de descendientes producidos (c) antes de agregar Los dos primeros padres que comenzaron la población.

¡Intenta identificar a los exponentes tú mismo!

Use las ecuaciones presentadas en la Sección 1 a continuación para evaluar su capacidad de identificar la base y el exponente de cada problema, luego verifique sus respuestas en la Sección 2 y revise cómo funcionan estas ecuaciones en la Sección 3 final.

01 de 03

Exponente y práctica base

Identifica cada exponente y base:

1. 34

2. X4

3. 7y3

4. (X + 5)5

5. 6X/11

6. (5mi)y+3

7. (X/y)16

02 de 03

Exponente y respuestas base

1. 34
exponente: 4
base: 3

2. X4
exponente: 4
base: X

3. 7y3
exponente: 3
base: y

4. (X + 5)5
exponente: 5
base: (X + 5)

5. 6X/11
exponente: X
base: 6

6. (5mi)y+3
exponente: y + 3
base: 5mi

7. (X/y)16
exponente: 16
base: (X/y)

03 de 03

Explicando las respuestas y resolviendo las ecuaciones

Es importante recordar el orden de las operaciones, incluso simplemente identificando bases y exponentes, que establece que las ecuaciones se resuelven en el siguiente orden: paréntesis, exponentes y raíces, multiplicación y división, luego suma y resta.

Debido a esto, las bases y exponentes en las ecuaciones anteriores se simplificarían a las respuestas presentadas en la Sección 2. Tome nota de la pregunta 3: 7 años3 es como decir 7 veces y3. Despuésy está en cubos, luego multiplicas por 7. La variabley, no 7, está siendo elevado a la tercera potencia.

En la pregunta 6, por otro lado, toda la frase entre paréntesis se escribe como la base y todo en la posición de superíndice se escribe como el exponente (el texto de superíndice puede considerarse entre paréntesis en ecuaciones matemáticas como estas).


Ver el vídeo: Multiplicacion potencias de igual base (Agosto 2022).